重庆事业单位《职测》数量关系:一元二次函数
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职测数量关系中极值问题一直是高频考点,这类题计算量少,题型简单易识别,好拿分,在考场上一定不要放过。今天金标尺就和大家分享极值问题中常考题型之一——一元二次函数,相信各位考生在学习后,都能快速识别并解决这类问题。接下来大家一起来跟金标尺学习吧!

一、一元二次函数的题型特征

某类题目所求的量可以用形如一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的式子表示出来并求其极值。例如:利润极值问题,几何问题等等。

二、一元二次函数的解题方法

①当x=时,y取得极值;②令y=0,解得x1x2,当x=时,y取得极值。

下面让我们通过这几道题练习一下吧!

【例1】某超市出售一箱矿泉水,如果以每瓶4元出售,可卖出2000瓶;若矿泉水每提高1元,就会少卖100瓶。则在最佳定价的情况下,该超市最大收入为(   )元。

A.10000

B.12000

C.14400

D.16000

【答案】C。解析:设该超市收入为y元,矿泉水提高了x元,少卖100x瓶。法一:y=(4+x)(2000-100x)=-100x2+1600x+8000,当x==8时,y取得最大值,为(4+8)×(2000-100×8)=14400元,故本题答案为C项;

法二:y=(4+x)(2000-100x),令y=0,解得x1=-4和x2=20,当x==8时,y取得最大值,为(4+8)×(2000-100×8)=14400元。故本题答案为C项。

【例2】甲地在乙地正西50千米外,在丙地正北50千米外。A、B两辆汽车分别从乙地和丙地同时出发,分别以50千米/小时和60千米/小时的速度向正西和正北行驶。问出发多长时间后,两辆车之间的距离最短?   

A.不到50分钟

B.5055分钟之间

C.5560分钟之间

D.60分钟以上

【答案】B。解析:根据题意作示意图如下。设出发的时间为x小时,两车的距离为y千米。那么出发后x小时A车距离甲地(50-50x)千米,B车距离甲地(50-60x)千米。根据勾股定理可得,则根据一元二次函数的性质可得在=时,y取得最小值。小时≈54.5分钟,在B项范围内。故本题答案为B项。

 

总结:相信学到这儿时,大家都清楚地掌握了一元二次函数的解法。同学们记得平时要多练习,才能融会贯通~

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