重庆事业单位《职测》数量关系:平均速度
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行程问题是研究路程、速度和时间这三者关系的一类题型,它们的关系其实就是行程问题的核心公式:路程=速度×时间。其中,又以速度最为重要,变化最多。平均速度是很多考生以为自己知道,实际容易弄错的概念。平均速度并不是多个速度的平均值,而是用总路程÷总时间所得到的的结果。

【例1】小明回家拿作业本,前300m的速度是5m/s,后300m的速度是6m/s,则600m的平均速度是:

A. 5.5m/s

B. 41/9m/s

C. 60/11m/s

D. 9.5m/s

【金标尺解析】此题的错误做法是:(5+6)÷2=5.5m/s。这样算出来的是两个速度的平均值,并不是平均速度。根据平均速度=总路程÷总时间,所求平均速度=600÷(300÷5+300÷6)=60/11m/s。故本题答案为C项。

如果题目当中没有给出路程,只给了两个速度,那我们又该怎么办呢?

【例2】 小明骑车去郊游,前半段路程的骑行速度为4米每秒,后半段路程的骑行速度为6米每秒。则全程的平均速度为(    )米每秒。

A. 4.5

B. 4.8

C. 5.0

D. 5.4

【金标尺解析】不知道全程的距离,我们可以赋值半段的路程为4和6的公倍数12米,则全程为24米。平均速度=总路程÷总时间=24÷(12÷4+12÷6)=4.8。故本题答案为B项。

【金标尺点评】若我们设半段的路程为s,则全程为2s,前半段和后半段的速度分别记为v1和v2,则平均速度=2s÷(s÷v1+s÷v2)=2v1v2/(v1+v2)。这个公式称之为等距离平均速度公式,只要告诉我们在两端相等的距离上的速度v1和v2,全程的平均速度就可以用此公式计算。

因此对于例1,我们还可以直接利用等距离平均速度公式,2×5×6÷(5+6)=60/11。

【金标尺总结】平均速度=总路程÷总时间,等距离平均速度=2v1v2/(v1+v2),以后平均速度的求解就不成问题了。

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